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COVID-19: Entendendo o uso da Média Móvel

Neste artigo falaremos sobre como a média móvel é utilizada no acompanhamento da Covid-19.


Redação: Edison Santos

Revisão: Berna Farias


Neste período de pandemia do coronavírus, temos visto muitas matérias nos jornais, telejornais e na “internet” apresentando alguns indicadores para acompanharmos os impactos da Covid-19 na população local ou mundial. Entre estes indicadores, quando são apresentados dados sobre a mortalidade ou a quantidade de pessoas infectadas, normalmente ouvimos falar sobre a média móvel. Mas, afinal, você compreende de forma clara o que é a média móvel? Este artigo tem como objetivo criar uma aproximação em relação à média móvel a partir da apresentação do seu conceito, a utilidade, um olhar mais popular sobre o tema, alguns exemplos de áreas aplicáveis e, por fim, detalhar a observação da média móvel diante de alguns dados relativos à epidemia do coronavírus.


Antes de falar de médias móveis, vamos falar de onde vem este assunto. A média móvel é um dos temas sobre séries temporais. Série temporal é um dos assuntos da Estatística, que trata das observações de dados ao longo do tempo, seguindo uma sequência cronológica [1]. Normalmente usada para se observar e tentar compreender o comportamento dos dados ao longo do tempo. A compreensão do comportamento dos dados ao longo do tempo pode ser aplicada em qualquer área do conhecimento [1]. Elementos de que ouvimos falar com certa facilidade, como índices de mercado, bolsa de valores, Produto Interno Bruto (PIB), volume de chuvas, variação de preços dos produtos da cesta básica, até mesmo propagação de doenças, são acompanhados por séries temporais. Chamadas de séries, pois os valores são coletados constantemente, e temporal por serem coletados em uma periodicidade temporal, como em minuto a minuto, hora a hora, dia a dia e assim sucessivamente.


Entre as suas aplicações, as séries temporais são utilizadas para analisar dados historicamente, podendo assim verificar tendências. As tendências verificam o padrão ao longo do tempo, que podem indicar crescimento ou queda dos dados e acompanha uma representação matemática, que não vem muito ao caso agora [1].


Antes de falar sobre a média móvel, vamos falar um pouco sobre a média aritmética.


É mais comum conhecermos a média aritmética, que é aquele valor de referência que ajuda a representar um conjunto de números observados. Acredito que uma das mais conhecidas aplicações da média aritmética seja aquela média das notas escolares, quando temos duas ou mais notas que individualmente podem ir de zero (0) até dez (10) e no final serão somadas e divididas pela quantidade de notas que foram somadas. Essa operação nos entrega um valor que tende a centralizar os valores das notas obtidas, por isso, ao somar uma nota 5 e uma nota 10, veja que o valor médio tende ao "meio" resultado no valor 7,5 entre o menor valor (nota 5) e o maior valor (nota 10).


E o que a média móvel tem a ver com tudo isso?


A média móvel é uma técnica que auxilia a identificação do comportamento de uma série temporal, uma vez que proporciona um efeito que pode ser chamado de "alisamento", "suavização" ou “normalização” por calcular valores entre os picos dos dados da série temporal [1]. A série temporal apresenta seus dados de forma que nem sempre é possível identificar, com certa facilidade, a tendência sem uma técnica de apoio. Isto, pois os dados são organizados pela frequência ocorrida de acordo com a periodicidade definida, apresentando os dados completos, inteiros, com picos entre valores altos e baixos. Os picos de valores podem ser muito distintos, assim não facilitam a definição de uma tendência sem uma técnica como a da média móvel.


Para explicar de um modo mais objetivo, vamos voltar ao nosso objeto de partida, a média móvel nos indicadores do Covid-19. Conforme a figura "Casos novos de Covid-19 por data de notificação", vemos que cada coluna possui o valor inteiro dos registros a cada dia e, enquanto temos valores em alta (colunas maiores), também temos valores em baixa (colunas menores). Assim usamos a média móvel para verificar se entre as altas e baixas temos alguma tendência.

(Fonte: https://covid.saude.gov.br/. Acesso em 16/11/2020.)


Contudo, diferente da média aritmética de duas notas de avaliações escolares, só temos apenas um registro total a cada dia, não poderíamos tirar uma média, pois só temos um valor em cada coluna, como no dia 17/06, em que ocorreram 32.188 registros de novos casos da Covid-19. Assim, a média móvel é calculada pela soma de um valor determinado de itens de acordo com a frequência coletada na observação, essa quantidade é chamada de ordem da média móvel. Exemplificando, como vemos nos jornais falar-se da média móvel dos 7 dias, então significa que são somados sete dias e o resultado dividido por sete.


Ainda assim, o que resta explicar é como a ordem da média móvel se organiza. Geralmente, como se espera um certo equilíbrio, ou seja, verificar o valor que tende a uma média dos valores, como já falamos na seção sobre a média aritmética, no nosso contexto, que é a Covid-19, são selecionados sete dias para realizar a soma, da qual se obtém a quantidade de novos casos dos seis dias anteriores ao dia atual, mais a quantidade de casos do dia atual, e se divide por sete, obtendo-se assim um valor médio de novos casos de Covid-19, que será registrado no dia atual.


 

Bom: agora, que chegamos até aqui, você pode estar se fazendo algumas perguntas, como:


Por que essa técnica se chama média móvel?


Como já vimos na média aritmética, a média busca a tendência central, que podemos entender pela suavização dos dados, uma vez que seus valores não atingem os altos ou baixos extremos da série temporal à qual a média móvel é aplicada. Ela é uma média “móvel” por somar os valores ao longo do tempo para gerar uma média, o que pressupõe o movimento, o deslocamento dos dados, no caso a mobilidade, quando se traz a conclusão sobre uma média que precisou resgatar os dados de seis dias anteriores mais o dia atual para ter expresso o seu valor.


Por que a média móvel causa a suavização da série temporal?


Se olharmos a imagem “Média Móvel de Casos – Brasil" da página online da Globo, a linha vermelha representa a média móvel, e podemos perceber que os valores da linha da média móvel não alcança os picos de altos e baixos como a série temporal, deste modo apresentando valores mais suaves.


Por que a média móvel mostra tendências?


Olhando a imagem “médias móveis de casos dos estados do Paraná — PR e do Rio Grande do Sul — RS", que apresentam apenas as linhas em vermelho, representando as médias móveis dos estados PR e RS, facilita perceber a tendência, pois vemos que, em relação aos valores iniciais, ao longo do tempo os valores se posicionam e se mantêm em alta.


(Imagem médias móveis de casos dos estados do Paraná — PR e do Rio Grande do Sul — RS. Fonte: https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/noticia/2020/11/16/casos-e-mortes-por-coronavirus-em-16-de-novembro-segundo-o-consorcio-de-veiculos-de-imprensa.ghtml. Obtida em 16/11/2020)


Neste artigo foi apresentado um pouco sobre o conceito e aplicação da média móvel, principalmente relacionando a sua utilidade para suavizar os dados extremos da variação da frequência com que acontece a mortalidade ou a infecção diária das pessoas causada pelo novo coronavírus e, desta forma, facilitando interpretar se existe tendência de aumento ou diminuição desses indicadores. Se você tiver mais perguntas, como as que foram apresentadas, deixe-as no comentário deste artigo.


Referências


[1] SICSU, ABRAHAM LAREDO; DANA, SAMY. Estatística aplicada. Saraiva Educação SA, 2012.

[2] https://covid.saude.gov.br/. Acesso em 16/11/2020.


Leituras complementares


LOUZADA, Francisco; DINIZ, Carlos; FERREIRA, Paulo; FERREIRA, Edil. Controle Estatístico de Processos: Uma abordagem prática para cursos de Engenharia e Administração. Grupo Gen-LTC, 2013.


DUTRA, Carlos. Estimativa do número básico de reprodução R0 do COVID-19 nos países da América do Sul. InterAmerican Journal of Medicine and Health, v. 3, p. 1-7, 2020.


FILHO, Paulo Alliprandini; SOUZA, RAFAEL LOPES DE; RAMOS, WELYSON TIANO DOS SANTOS. A COVID-19 EM NÚMEROS: UM ESTUDO DE CASO DA TAXA DE TRANSMISSÃO DO CORONAVÍRUS NA CIDADE DE UBERLÂNDIA-MINAS GERAIS. In: Anais do I Congresso Brasileiro Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia. Anais...Diamantina(MG) Online, 2020. Disponível em: <https//www.even3.com.br/anais/icobicet2020/268759-A-COVID-19-EM-NUMEROS--UM-ESTUDO-DE-CASO-DA-TAXA-DE-TRANSMISSAO-DO-CORONAVIRUS-NA-CIDADE-DE-UBERLANDIA-MINAS-GERA>. Acesso em: 12/11/2020

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